题目内容

5．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第8层楼房售价为4000元/平方米，从第8层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房的面积均为120平方米．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/平方米）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数解析式；
（2）老王要购买第16层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

分析 （1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000-（8-x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x-8）×50元；
（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．

解答 解：（1）当1≤x≤8时，y=4000-30（8-x）=4000-240+30 x=30 x+3760；
当8＜x≤23时，y=4000+50（x-8）=4000+50 x-400=50 x+3600．
∴所求函数关系式为$y=\left\{{\begin{array}{l}{30x+3760，1≤x≤8}\\{50x+3600，8＜x≤23}\end{array}}\right.$
（2）当x=16时，方案一每套楼房总费用：
w1=120（50×16+3600）×92%-a=485760-a；
方案二每套楼房总费用：
w2=120（50×16+3600）×90%=475200．
∴当w1＜w2时，即485760-a＜475200时，a＞10560；
当w1=w2时，即485760-a=475200时，a=10560；
当w1＞w2时，即485760-a＞475200时，a＜10560．
因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；
当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．

练习册系列答案
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