Question

如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系式是（　　）

• A、S2=

  3

  2

  (S1+S3)
• B、S2=

  1

  2

  (S3-S1)
• C、S2=

  1

  2

  (S1+S3)
• D、S2=

  3

  2

  (S3-S1)

Answer 1

分析：过D，A，E分别作BC得垂线，A为DE的中点，可证AG是四边形DFHE的中位线．分别计算△DBC、△ABC、△EBC的面积可得出三者之间关系．

解答：解：如图，过D，A，E分别作DF⊥BC，AG⊥CB，EH⊥CB．
则DF∥AG∥EH
∵A为DE的中点
∴AG是四边形DFHE的中位线
∴AG=

1

2

(DF+EH)．
∵S₁=

1

2

CB•DF；S₂=

1

2

CB•AG；S₃=

1

2

CB•EH；
∴S2=

1

2

(S1+S3)
故选C．

点评：考查了三角形面积的求法以及梯形中位线的应用．