题目内容
两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
解：△ECM的形状是等腰直角三角形．
证明：连接AM，由题意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°．
∴∠DAB=90°．
又∵DM=MB,
∴MA=
DB=DM，∠MAD=∠MAB= 45°．
∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°．
∴△EDM≌△CAM．
∴∠DME=∠AMC， EM=MC ．
又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°．
∴CM⊥EM．
所以△ECM的形状是等腰直角三角形．
练习册系列答案
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