Question

两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

 

Answer 1

解：△ECM的形状是等腰直角三角形．

证明：连接AM，由题意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°．

∴∠DAB=90°．

又∵DM=MB,

∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB= 45°．

∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°．

∴△EDM≌△CAM．

∴∠DME=∠AMC， EM=MC ．

又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°．

∴CM⊥EM．

所以△ECM的形状是等腰直角三角形．