Question

用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图A、B所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为2，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到如图所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片12张，则这个图案中阴影部分的面积之和为

6π

．

Answer 1

分析：分别求出A、B两种扇形的面积，再求图形中A、B两种扇形的个数，求阴影部分的面积，注意按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片．

解答：解：依题意，A种图中扇形圆心角为60°，半径为2，面积为

60π×22

360

=

2π

3

，
B种图中扇形圆心角为30°，半径为2，面积为

30π×22

360

=

1

3

π．
故图案中阴影部分面积和为6×（

2π

3

+

1

3

π）=6π．
故答案是：6π．

点评：本题考查了扇形面积的计算．关键是先计算每一个基本图形的面积，再确定组合中含基本图形的个数．