Question

已知x-

1

x

=1，则x²+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：首先将x-

1

x

=1的两边分别平方，可得（x-

1

x

）²=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x²+

1

x2

的值．
或者首先把x²+

1

x2

凑成完全平方式x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，然后将x-

1

x

=1代入，即可求得x²+

1

x2

的值．

解答：解：方法一：∵x-

1

x

=1，
∴（x-

1

x

）²=1，
即x²+

1

x2

-2=1，
∴x²+

1

x2

=3．

方法二：∵x-

1

x

=1，
∴x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，
=1²+2，
=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查完全平方公式，利用了（x-

1

x

）²的展开式中乘积项是个常数是解题的关键．