题目内容
22、如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．分析：由已知条件和观察图形可知∠AOD与∠DOB互补，利用∠AOD：∠DOB=3：1及角平分线的定义这些关系，得出∠AOC=90°，可证垂直．
解答：解：AB⊥OC．
因为∠AOB=180°，∠AOD：∠DOB=3：1，
所以∠DOB=45°，∠AOD=135°．
又因为OD平分∠COB，有∠COD=∠DOB=45°，
所以∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-45°=90°．
由∠AOC=90°，可知AB⊥OC．
因为∠AOB=180°，∠AOD：∠DOB=3：1，
所以∠DOB=45°，∠AOD=135°．
又因为OD平分∠COB，有∠COD=∠DOB=45°，
所以∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-45°=90°．
由∠AOC=90°，可知AB⊥OC．
点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．
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