Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P以1cm/s的速度由点A向终点C运动，点Q以2cm/s的速度由点C向终点B运动，当其中一点到达自己的终点时，另一点随之停止运动．现已知AC=12cm，BC=9cm，设运动了t秒时，S_△PQC=

1

2

S_△ABC，则t的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S_△PQC=

1

2

S_△ABC列出方程求解．

解答：解：由题意得：PC=（12-t）cm，CQ=2t，
则

1

2

×2t（12-t）=

1

2

×

1

2

×9×12
解得：t=3或t=9（舍去）．
故答案为：3s．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，等量关系比较明显，只是表示出两条直角边就变得简单了．