Question

有甲、乙两家单位确定到某商店购买空调，可供选择的空调型号有A、B、C三种。
（1）若空调价格如右图，已知甲单位购买两种不同型号的空调共50台，用去90000元，你知道甲单位购买的是哪两种空调吗？说明你的理由。
（2）若购买A、B、C空调各一台共需5000元，购买A空调5台、C空调1台共需8000元，已知乙单位购买了A空调20台、B空调5台、C空调8台，共需要多少元？

Answer 1

解：（1）如果购买的是A、B两种，令购进A种空调x台，则购进B种空调50-x台，从而1500x+2100（50-x）=90000，（21-15）x=21×50-900，6x=150，x=25，即购买了25台A种空调和25台B种空调；如果购买的是B、C两种，令购进B种空调x台，则购进C种空调50-x台，从而2100x+2500（50-x）=90000，（25-21）x=25×50-900，4x=350，x无整数解且大于50，没意义，（或者由90000+50=1800元，即平均价格为1800元，故必须购买了A种空调）；如果购买的是A、C两种，令购进A种空调x台，则购进C种空调50-x台，从而1500x+2500（50-x）=90000，（25-15）x=25×50-900，19x=350，x=35，即购买了35台A种空调和15台C种空调；
（2）令A、B、C三种空调的价格分别为x、y、x元，则x+y+z=5000，5x+z=8000，z=8000-5x，y=5000-x-z=4x-3000，则20x+5y+8z=20+5（4x-3000）+8（8000-5x）=49000元。