Question

已知：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB＋DC，AD是⊙O的直径．

求证：BC和⊙O相切．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：作OE⊥BC垂足为E， ∵AB∥DC，∠B=90°， ∴OE∥AB∥DC， ∵OA=OD，∴EB=EC， ∴ ∴BC是⊙O的切线．

提示：

从已知条件不易判断直线BC与⊙O有没有公共点，所以不便利用判定定理“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”．联想到判定定理“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”，考虑作辅助线OE⊥BC，垂足为E，只要证明OE等于⊙O的半径即可，根据梯形的中位线定理和已知条件，这点不难证明．