Question

已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF。
（1）求证：AE=AF
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形。

Answer 1

证明：（1） ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，，
∵BE=DF 
∴≌
∴AE=AF；
（2）连接AC
∵AB=BC，
∴是等边三角形，E是BC的中点 
∴AE⊥BC，
∴，
同理
∵
∴
又∵AE=AF 
∴ 是等边三角形。