Question

如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为,。直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：

（1）分别写出A、C、D、P的坐标；

（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？

（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

解：（1） C（４，１）、D（3，４）、P（2，2）

…………………………………3分

（2）当∠MDR＝45^０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）  ……………2分

当∠DRM＝45^０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）  ……………2分

（３）Ｓ＝－ｔ²＋２ｔ（０＜ｔ≤４） ………  1分

Ｓ＝ｔ²－２ｔ（ｔ＞４）   ………  1分

当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，  Ｓ＝    ………  1分

当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝，   Ｓ＝     ………  1分

当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝，   Ｓ＝     ………  1分