Question

3．如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是底边AD的中点，且BE=CD，则AD：BC=2：3．

Answer 1

分析 过E，D分别作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，得到四边形ABME，四边形EMND是矩形，根据矩形的性质得到AE=BM，DE=MN，EM=DN，设AE=DE=BM=MN=a，得到AD=BN=2a，根据全等三角形的性质得到CN=BM=a，求得BC=3a，于是得到结论．

解答 解：过E，D分别作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABME，四边形EMND是矩形，
∴AE=BM，DE=MN，EM=DN，
∵E是底边AD的中点，
∴AE=DE=BM=MN，
设AE=DE=BM=MN=a，
∴AD=BN=2a，
在Rt△BME与Rt△CND中，$\left\{\begin{array}{l}{EM=DN}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BME≌Rt△CND，
∴CN=BM=a，
∴BC=3a，
∴AD：BC=2a：3a=2：3，
故答案为：2：3．

点评 本题考查了梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．