Question

【题目】如图1，在纸片中， ，学习小组进行如下操作：、如图2，沿折叠使点落在延长线上的点处，点是．上一点，如图3，将图2展平后，再沿折叠使点落在点处，点分别在边和上，将图3展平得到图4，连接，请在图4中解决下列问题：

（1）判断四边形的形状， 并证明你的结论；

（2）若，求四边形的周长．

Answer 1

【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据折叠的性质可知△DEF≌△BEF,DE=BE, ∠EDB=∠EBD, ∠BDF=∠DBF, ∠ABD=∠CBD,等量代换得∠EDB=∠EBD=∠BDF=∠DBF,得DE∥BF,DF∥BE,四边形DEBF是平行四边形，再加条件DE=BE，可得四边形DEBF是菱形；

（2）先由勾股定理求得AB长，再由平行线分线段成比例，求得BF的长，菱形周长即可求得．

解：四边形是菱形．

证明：沿折叠，点落在的延长线上的点处

是的平分线．

沿折叠，点落在点处

是线段的垂直平分线．

四边形是平行四边形

四边形是菱形

在中，

四边形是菱形

即

解得

四边形的周长是