Question

6、将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，…．那么，在第2007个拐角处的数是

1008017

．

Answer 1

分析：依次得到每个拐弯处的数与第n个拐弯的关系，得到相应规律，代入计算即可．

解答：解：第1个拐弯：1+1=2
第2个拐弯：1+1+1=3
第3个拐弯：1+1+1+2=5
第4个拐弯：1+1+1+2+2=1+（1+2）×2=7
第5个拐弯：1+1+1+2+2+3=1+（1+2）×2+3=10
第6个拐弯：1+1+1+2+2+3+3=1+（1+2+3）×2=13
第7个拐弯：1+1+1+2+2+3+3+4=1+（1+2+3）×2+4=17
…
∵2007=2×1 003+1，
∴A（2007）=1+（1+2+3+…+1003）×2+1004
=1008017
故答案为1008017．

点评：考查数字的变化规律；得到第n个拐弯处=1+[1+2+3…+（n-1）÷2]+（n+1）÷2的规律是解决本题的关键．