题目内容

阅读以下材料并填空．
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；
当有3个点时，可连成3条直线；
当有4个点时，可连成6条直线；
当有5个点时，可连成10条直线；
…
（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：
（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=
n(n-1)
2
．
（4）结论：Sn=
n(n-1)
2
．
点的个数 可连成直线条数
2  l=S2=
2×1
2
3 3=S3=
3×2
2
4  6=S4=
4×3
2
5  10=S5=
5×4
2
… …
n  Sn=
n(n-1)
2
试探究以下问题：
平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
当仅有3个点时，可作
 
个三角形；
当有4个点时，可作
 
个三角形；
当有5个点时，可作
 
个三角形；
…
②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：
点的个数 可连成三角形个数
3  
4  
5  
… …
n  
③推理：
 

取第一个点A有n种取法，
取第二个点B有（n-1）种取法，
取第三个点C有（n-2）种取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6．
④结论：
 
．
分析：根据阅读材料发现其中的规律与解题思．分析可得平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，故可得答案．
解答：解：（1）当仅有3个点时，可作1个三角形；
当有4个点时，可作4个三角形；
当有5个点时，可作10个三角形．

（2）当n=3时，可作出的三角形的个数S3=
3×2×1
6
；
当n=4时，可作出的三角形的个数S4=
4×3×2
6
；
当n=5时，可作出的三角形的个数S5=
5×4×3
6
；
当点的个数是n时，可作出的三角形的个数Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．

（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．

（4）Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
练习册系列答案
相关题目
阅读以下材料并填空：
问题：当x满足什么条件时，x＞
1
x
？
解：设y1=x，y2=
1
x
则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．
联立两个函数的解析式得：
y1=x
y2=
1
x
，解得
x=1
y=1
或
x=-1
y=-1
∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞
1
x
（1）上述解题过程用的数学思想方法是
 
；
（2）根据上述解题过程，试猜想x＜
1
x
时，x的取值范围是
 
；
（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2＞
1
x
．（要求画出草图）
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阅读以下材料并填空．
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作
 
条直线；当有4个点时，可作
 
条直线；当有5个点时，可作
 
条直线；
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表）
点的个数 可连成直线的条数
2  
3  
4  
5  
…  
n  
（3）推理：
 
；
（4）结论：
 
．
阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？
分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时可连成10条直线…
推导：平面上有n个点，因为两点可确定一条直线，所以每个点都可与除本身之外的其余（n-1）个点确定一条直线，即共有
n（n-1）条直线．但因AB与BA是同一条直线，故每一条直线都数了2遍，所以直线的实际总条数为
n(n-1)
2
．
试结合以上信息，探究以下问题：
平面上有n（n≥3）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
分析：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 sn，发现：（填下表）
点的个数 可连成的三角形的个数
3
1
1
4
4
4
5
10
10
… …
n
n(n-1)(n-2)
6
n(n-1)(n-2)
6
推导：
平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法．取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法．取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
．
阅读以下材料并填空：
问题：当x满足什么条件时，x＞？
解：设y1=x，y2=则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．
联立两个函数的解析式得：，解得或∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞（1）上述解题过程用的数学思想方法是______；
（2）根据上述解题过程，试猜想x＜时，x的取值范围是______；
（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2＞．（要求画出草图）

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