Question

已知：关于x的一元二次方程

1.（1）求证：方程有两个实数根；

2.（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；

3.（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。

 

Answer 1

 

1.（1）证明：∵ 是关于x的一元二次方程，

     ………1分

∵ m²³0，

∴ 原方程有实数根．     …………2分

2.（2）解： 由求根公式，得

∴  x=m+1或．        ………3分

∵  m<0，

∴ m+1<1．

∵ ＜，

∴ x₁=m+1, x₂=1.      ………4分

∴ ．

即（m<0）为所求．  ……5分

3.（3）解法一：如图1,在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）

与y=-m+3（m<0）的图象．     …………6分

由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1.……7分

解法二：如图2, 在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）

与y=m-3（m<0）的图象．     …………………6分

由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1. ………7分

 

 

 

 

 

 

 

                图1                               图2

说明：若第（1）问直接求出两根，累计得3分；第（2）问没写m<0不扣分；第（3）

问所画出函数图象没有限制取值范围m<0不扣分

解析:略