Question

如图，函数y=mx-4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A₁、B₁，若OA₁+OB₁＞4，则△OA₁A的面积S₁与△OB₁B的面积S₂的大小关系是（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁=S₂
• C、S₁＜S₂
• D、不确定的

Answer 1

分析：设A（a，ma-4m），B（b，mb-4m）表示出S₁和S₂，然后让两式相减即可比较出大小．

解答：解：由题意可得，m＜0，
设A（a，ma-4m），B（b，mb-4m），则：
S₁=

1

2

a×（ma-4m），S₂=

1

2

b（mb-4m）
S₁-S₂=

1

2

（ma²-mb²）-

1

2

4m（a-b）=（a-b）{

1

2

m（a+b）-

1

2

4m}
又∵OA₁+OB₁＞4，
∴

1

2

m（a+b）-

1

2

4m=

1

2

m（a+b-4）＜0，
∴S₁-S₂＞0，
故选A．

点评：本题考查三角形和坐标系的结合，属于比较好的题．同学们要注意掌握这类数形结合题目的解答．