Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交AC于F。连结BD交AC于G。
（1）求证：∠DAC=∠ADE；
（2）若⊙O半径为5，OE=3，求DE、DF的长。

Answer 1

解：（1）连结OD，
∵D是的中点，
∴∠DBA=∠DAC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠DAB+∠EDA=90°，
∴∠DBA=∠EDA
∴∠DAC= ∠ADE；
（2）在RT△ODE中，DE=，设DF=x，
∵∠DAC=∠ADE，
∴DF=AF=x，FE=4-x
在Rt△AFE中，
由AF²=FE²+AE²，AE=2，
得：x²=2²+（4-x）²，
解得：x=2.5，
答：DE为4，DF值为2.5。