Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

Answer 1

解：∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1=∠A+∠E．
∵∠2是△BOC的外角，
∴∠2=∠B+∠C．
在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．
分析：要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数，只要求出∠D+∠1+∠2的度数，利用三角形外角性质得，∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C；在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．
点评：考查三角形外角性质与内角和定理．将∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼凑在一个三角形中是解题的关键．