题目内容
如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．分析：先由三角形外角的性质得出∠BPO=∠C+∠D，∠POA=∠E+∠F，从而求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和，变为求∠A+∠B+∠BPO+∠POA的度数和，因∠A、∠B、∠BPO、∠POA是四边形BPOA的四个内角，利用多边形的内角和定理即可求出它们的和．
解答：
解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO=∠C+∠D，
∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F，
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO=∠C+∠D，∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F，
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
点评：本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
练习册系列答案
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