Question

计算：
（1）(-

1

2

)-2-(π-2012)0+|

2

-2|+2cos45°；
（2）先化简，再带入一个你的幸运数字求值：(

2

x+1

+

4

x2-1

)÷

x

x-1

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用零指数公式化简，第三项先判断

2

-2为负值，再利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，将x=2（注意x不能为1，-1，0）代入，即可求出值．

解答：解：（1）原式=4-1+2-

2

+2×

2

2

=4-1+2-

2

+

2

=5；
（2）原式=[

2(x-1)

(x+1)(x-1)

+

4

(x+1)(x-1)

]•

x-1

x

=

2(x+1)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x

=

2

x

，
当x=2时，原式=

2

2

=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．