Question

如果ab≠1且有5a²+2004a+9=0及9b²+2004b+5=0，那么

a

b

的值是

 

．

Answer 1

分析：在方程9b²+2004b+5=0两边同时除以b²，得到的形式与5a²+2004a+9=0比较，可以得到a与

1

b

是方程5x²+2004x+9=0的两个不相等实数根，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．

解答：解：根据9b²+2004b+5=0可得：b≠0
在方程9b²+2004b+5=0两边同时除以b²，得：
5•（

1

b

）²+2004•

1

b

+9=0
又∵5a²+2004a+9=0
ab≠1即a：

1

b

≠1即a≠

1

b

∴a，

1

b

是方程5x²+2004x+9=0的两个不相等实数根，根据根与系数的关系可得：
a+

1

b

=-

2004

5

，a•

1

b

=

9

5

a

b

=

9

5

．

点评：本题既考查了对一元二次方程的掌握，又考查了代数式求值的方法以及正确运算的能力．