题目内容
如图：△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，则⊙O半径是| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
分析：首先作直径AE，连接CE，易证得△ABD∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．
解答：
解：作直径AE，连接CE，
∴∠ACE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ACE=∠ADB，
∵∠B=∠E，
∴△ABD∽△AEC，
∴
=
，
∴AE=
，
∵AB•AC=16，AD=3，
∴AE=
，
∴⊙O半径是
．
故答案为：
．
解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ACE=∠ADB，
∵∠B=∠E，
∴△ABD∽△AEC，
∴
| AB |
| AE |
| AD |
| AC |
∴AE=
| AB•AC |
| AD |
∵AB•AC=16，AD=3，
∴AE=
| 16 |
| 3 |
∴⊙O半径是
| 8 |
| 3 |
故答案为：
| 8 |
| 3 |
点评：此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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