题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。
（1）求证：AH·AB=AC2。
（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O 相交于点F，求证：AE·AF=AC2。
（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O 相交于点F，求证：AE·AF=AC2。
解：（1）连接CB，
∵AB 为直径，AB⊥CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠B
又∠CAH=∠BAC，
∴△ACH∽△ABC，
∴AH·AB=AC2。
（2）连接CF，
∵AB为直径，AB⊥CD ，
∴AC=AD ，
∴∠ACE=∠F
又∠CAF=∠EAC，
∴△ACE∽△AFC，
∴AE·AF=AC2。
∵AB 为直径，AB⊥CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠B
又∠CAH=∠BAC，
∴△ACH∽△ABC，
∴AH·AB=AC2。
（2）连接CF，
∵AB为直径，AB⊥CD ，
∴AC=AD ，
∴∠ACE=∠F
又∠CAF=∠EAC，
∴△ACE∽△AFC，
∴AE·AF=AC2。
练习册系列答案
相关题目
22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ ）
如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．
（2012•包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（2012•呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．