题目内容

计算下列式子|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+|
1
4
-
1
3
|+…+|
1
100
-
1
99
|的结果为
99
100
99
100
．
分析：原式利用绝对值的代数意义化简，抵消即可得到结果．
解答：解：原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
99
-
1
100

=1-
1
100

=
99
100
．
故答案为：
99
100
．
点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列二次根式的化简：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=
 
．
阅读下面问题：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2002
+
2001
)(
2002
+1)．
阅读下列运算的推理过程，并解答问题．
①∵(
2
+1)(
2
-1)=(
2
)2-12=1，∴
1
2
+1
=
2
-1，
②∵(
3
+
2
)(
3
-
2
)=(
3
)2-(
2
)2=1，∴
1
3
+
2
=
3
-
2
，
③∵(
4
+
3
)(
4
-
3
)=(
4
)2-(
3
)2=1，∴
1
4
+
3
=
4
-
3
，
…
（1）依以上规律写出第④个运算的推理过程；
（2）用含字母n（n表示大于0的自然数）表示出题中运算的推理过程；
（3）利用题中规律计算下列式子的值：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2007
+
2006
)(
2007
+1)的值．
计算下列式子|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+|
1
4
-
1
3
|+…+|
1
100
-
1
99
|的结果为
99
100
99
100
．

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