已知AD为△ABC外角的平分线上的一点．求证:DB+DC＞AB+AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知AD为△ABC外角的平分线上的一点．求证：DB＋DC＞AB＋AC．

答案：
解析：

　　证明：在BA边的延长线上取一点P．

　　使AP＝AC　　又∠1＝∠2　　AD＝AD

　　∴△ADP≌△ADC(SAS)

　　∴DC＝DP

　　在△DBP中

　　DB＋PD＞PB

　　∴DB＋PD＞AB＋AP

　　即　　DB＋DC＞AB＋AC

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已知，如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=10，D为△ABC外一点，连接AD，BD，过D作DH⊥AB，垂

足为H，交AC于E．
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长为

；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=

，求DE的长为

．
（根据2007年重庆中考题改编）

已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=

，求DE的长．

（2013•河池）如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；
（3）在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c²≠a²+b²．在任意△ABC中，c²=a²+b²+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．

已知：如图，点D为△ABC的边BC上一点，且AB=AD，点E为△ABC外一点，连接AE、DE，使得∠ADE=∠B，∠CAE=∠BAD．
求证：BC=DE．

如图（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。

（1）求证：△ABD≌△FBC；

（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；

（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c²≠a² ＋b²。在任意△ABC中，c²＝a² ＋b²＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。