题目内容

（1）分解因式：2x2-18
（2）计算：(
3
)0-(-
1
2
)-3
（3）解方程：
3
1-y
=
2y
y-1
-1
分析：（1）提取公因式2，再应用平方差公式分解因式；
（2）根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则计算；
（3）方程两边同乘以（1-y）化为整式方程求解．
解答：解：（1）2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）；

（2）(
3
)0-(-
1
2
)-3=1-（-2）3=1+8=9；

（3）方程两边同乘以（1-y），
得3=-2y-（1-y），解得y=-4
经检验y=-4是方程的根．
点评：本题考查了分解因式、零指数幂和负整数指数幂和解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
练习册系列答案
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阅读下面的例题：分解因式x2+2x-1；
解：令x2+2x-1=0，得到一个关于x的一元二次方程．
∵a=1，b=2，c=-1
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-2±2
2
2
=-1±
2

解得：x1=-1+
2
，x2=-1-
2

∴x2+2x-1=（x-x1）（x-x2）
=[x-(-1+
2
)][x-(-1-
2
)]
=(x+1-
2
)(x+1+
2
)
这种分解因式的方法叫做求根法，请你利用这种方法分解因式：x2-3x+1
对于一元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=0．即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式2x2+2x-1
解：∵2x2+2x-1=0的根为x=
-2±
12
4
即x1=
-1+
3
2
，x2=
-1-
3
2

∴2x2+2x-1=2(x-
-1+
3
2
)(x-
-1-
3
2
)
=2(x-
3
-1
2
)(x+
3
+1
2
)
试仿照上例在实数范围内分解因式：
3x2-5x+1．
8、分解因式：2x-1-x2=
-（x-1）2
．
2、分解因式x2-2x-3=
（x+1）（x-3）
．
分解因式：2x-8x3．

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