Question

【题目】如图l，在中，点，分别在边和上，点，在对角线上，且，.

（1）求证：四边形是平行四边形：

（2）若，，.

①当四边形是菱形时，的长为______；

②当四边形是正方形时，的长为______；

③当四边形是矩形且时，的长为______.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析，（2）①5．②1．③．

【解析】

（1）如图1中，设的中点为．连接，，，．利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．

（2）①如图中，连接交于点，当时，四边形是菱形．利用平行线等分线段定理即可解决问题．

②在①的基础上，时，四边形是正方形．

③如图中，连接交于点，作于．当时，四边形是矩形．

（1）证明：如图1中，设的中点为．连接，，，．

四边形是平行四边形，

与互相平分且交于点，，

，

四边形是平行四边形，

与互相平分且交于点，

，，

，

，

四边形是平行四边形．

（2）①如图中，连接交于点，当时，四边形是菱形．

，，，

，

，

，

，

，

．

②在①的基础上，满足时，四边形是正方形，

易知，

，

，

．

③如图中，连接交于点，作于．

，

，

，，

，

，

当时，四边形是矩形，

．

故答案为：5，1，．