题目内容

12、从n边形的某一边上取一点（如图），连接各顶点把n边形分成

n-1

个三角形．

分析：由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．

解答：解：由图中可以看出四边形被分为3个三角形；五边形被分为4个三角形，六边形被分为5个三角形，
那么n边形被分为（n-1）个三角形．
故答案为：n-1．

点评：此题考查的知识点是图形的变化类问题，解决本题的难点是得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系．

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从n边形的某一边上取一点（如图），连接各顶点把n边形分成________个三角形．

如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称为正三角形或等边三角形，n=4时称为正方形．
（1）春节期间，某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S．其摆放情况如图1：
按如此规律摆下去，当m=2010时，花盆的总数为多少？
（2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1，3，6，10，15，21，…（单位：米），按照如此规律，第n个三角形花台与第（n-1）（n≥2）个三角形花台周长的差为多少？
（3）作出如图2一组正方形，边长分别为1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和：
现分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…，正方形拼成如图3矩形，并记为①②③④…．
若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积（如果表示面积的数据太大，可列出式子，不必计算出最后结果）．