Question

如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于D，点A是优弧BmC上的动点(不与B、C重合)， BC =，ED=2．

(1)求⊙O的半径；

(2)求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.

Answer 1

(1) 解：  连结OB.

       ∵OD⊥BC     ∴

设⊙的半径为 r，则OE= r-2，

∵

∴ ∴

∴⊙的半径为4. 

在△中，

∵ ∴

∵

∴     

(3)连结BD，过O作MN⊥BD，垂足为N，交优弧BmC于点M，

连结MB、MD. 当点A运动到点M时，阴影部分的面积最大.

    ∵

    ∴是等边三角形

    ∴

    又∵ON⊥BD

    ∴

   ∵ 

       

      

  ∴.