Question

如图，设M是?ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S₁，△BMC的面积为S₂，
△CDM的面积为S，则（　　）

A．S=S₁+S₂

B．S＞S₁+S₂

C．S＜S₁+S₂

D．不能确定

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得到AB=DC，而△CMB的面积为S=

1

2

CD•高，△ADM的面积为S₁=

1

2

MA•高，△CBM的面积为S₂=

1

2

BM•高，这样得到S₁+S₂=

1

2

MA•高+

1

2

BM•高=

1

2

（MA+BM）•高=

1

2

AB•高=S，由此则可以推出S，S₁，S₂的大小关系．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵△CMB的面积为S=

1

2

DC•高，△ADM的面积为S₁=

1

2

MA•高，△CBM的面积为S₂=

1

2

BM•高，
而它们的高都是等于平行四边形的高，
∴S₁+S₂=

1

2

AD•高+

1

2

BM•高=

1

2

（MA+BM）•高=

1

2

AB•高=

1

2

CD•高=S，
则S，S₁，S₂的大小关系是S=S₁+S₂．
故选：A．

点评：本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．