题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
解：（1 ）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD=6 ，∠ABC=60 °，
∴∠A= ∠D=120 °，
∴∠AEB+ ∠ABE=180 °-120 °=60 °．
∵∠BEF=120 °，
∴∠AEB+ ∠DEF=180 °-120 °=60 °，
∴∠ABE= ∠DEF ．
∴△ABE ∽△DEF ．
∴y 与x 的函数表达式是y=
x （6-x ）=-
x2+x ；
（2 ）y=-
x2+x=-
（x-3 ）2+
．
∴当x=3 时，y 有最大值，最大值为
．
∴∠A= ∠D=120 °，
∴∠AEB+ ∠ABE=180 °-120 °=60 °．
∵∠BEF=120 °，
∴∠AEB+ ∠DEF=180 °-120 °=60 °，
∴∠ABE= ∠DEF ．
∴△ABE ∽△DEF ．
∴y 与x 的函数表达式是y=
x （6-x ）=-
x2+x ； （2 ）y=-
x2+x=-
（x-3 ）2+
．∴当x=3 时，y 有最大值，最大值为
．
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