Question

某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，

（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？
（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；
（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．

解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，
设y=kx，
∵图象经过（200，700），
∴700=200k，
解得：k=3.5，
∴y=3.5x，
把x=160代入：y=160×3.5=560（元），
答：小王家的年水费是560元；

（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，
设y=ax+b，
∵图象经过（200，700），（300，1200），
∴

700=200a+b 1200=300a+b

，
解得：

a=5 b=-300

，
∴y=5x-300，
把y=1500代入：1500=5x-300，
解得：x=360，
答：小王家的年用水量是360立方米．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．