Question

如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位。

（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；
（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标。

Answer 1

解：（1）∵
∴
在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上
设经过秒，点P，Q位置如图
则
∴的面积
当时，。

（2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10，其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0
设在某一位置重合，最小距离为0
设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），
则
∴
在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标为（6，0）。
（3）①设，点P在OB上，点Q在OA上

若，则
∴
解得
此时，
②设，点P，Q在OA上
不存在PQ平行于△OAB一边的情况。
③设，点P在OB上，点Q在OA上
，
若，则
∴
解得
此时，
④设，点P，Q在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况。
⑤设，点P在OB上，点Q在AB上
，
若，则
∴，解得
此时，。