题目内容
甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息说明
（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.
（3）哪一年的规模最大？说明理由.
(1)26，31.2万只，（2）规模缩小；（3）第二年
【解析】
试题分析：（1）依据图象分别求出两个直线的函数表达式，然后算出算出第二年的每个甲鱼池的产量与全县甲鱼池的个数，两者的乘积即为第二年的总产量；
（2）依次算出第一年的总产量与第六年的总产量，比较知结果；
（3）构造出年总产量的函数是一个二次函数，用二次函数的最值求出年份．
由题意可知，图甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，
从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8，
图乙图象经过（1，30）和（6，10）两点．
从而求得其解析式为y乙=-4x+34．
（1）当x=2时，y甲=0.2×2+0.8=1.2，
y乙=-4×2+34=26，
y甲×y乙=1.2×26=31.2．
所以第2年甲鱼池有26个，全县出产的甲鱼总数为31.2万只；
（2）第1年出产甲鱼1×30=30（万只），第6年出产甲鱼2×10=20（万只），可见第6年这个县的甲鱼养殖业规划比第1年缩小了．
（3）设当第m年时的规模，即总出产是量为n，
那么n=y甲•y乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）
=-0.8m2+3.6m+27.2
=-0.8（m2-4.5m-34）
=-0.8（m-2.25）2+31.25
因此，当m=2时，n最大值为31.2．
即当第2年时，甲鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握将实际问题转化为数学模型的能力及二次函数求最值的方法．
