题目内容

观察下列各式的推导过程，按其反映的规律，猜想用n（n≥2的整数）表示的等式，并加以推导．2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
2 2-1
=
2(22-1)+2
2 2-1
2+
2
3
；
3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
3 2-1
=
3(32-1)+3
3 2-1
3+
3
8
．
分析：根据已知条件，等式左边的式子的特点是n
n
n+1
，根据条件中的数的关系，代入即可．
解答：解：n
n
n+1
=
n+
n
n2-1
n+
n
n2-1

证明：n
n
n+1

=
n3
n+1

=
(n3-n)+n
n2-1

=
n(n2-1)+n
n2-1
n+
n
n2-1
．
点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解式子中的各个数的关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式的变化过程及结论：
2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
22-1
=
2+
2
3
，3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
32-1
=
3+
3
8
，4
4
15
…
（1）根据上述两个等式及其变形过程，猜想的变形结果，并写出变形过程；
（2）按照上述各式反映的规律，写出用n（ n为正整数，且n≥2）表示的等式，并写出其变形过程．
（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
．
观察下列各式的推导过程，按其反映的规律，猜想用n（n≥2的整数）表示的等式，并加以推导．2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
2 2-1
=
2(22-1)+2
2 2-1
2+
2
3
；
3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
3 2-1
=
3(32-1)+3
3 2-1
3+
3
8
．
观察下列各式的推导过程，按其反映的规律，猜想用n（n≥2的整数）表示的等式，并加以推导．；
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网