Question

如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．

（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

Answer 1

（1） （2）通过连接OD，证明，则可得到ED与⊙O相切．

解析试题分析：（1）∵AB是直径，∴，∵，，∴，
∵，，∴△ADB∽△ABC，
∴，∴，
（2）要证明圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角，根据题意，可以证得其为直角
证明：连结OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴，
∴，又，∴，又∵，，
∴，∵AB是直径，∴，∴，∴，，∴，∴，∴ED与⊙O相切．
考点：相似三角形的判断及其性质，圆与直线相切的证明
点评：相似三角形，对应边成比例，圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角