Question

在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）

• A、7
• B、11
• C、7或11
• D、7或10

Answer 1

分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．

解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得①

x+ y 2 =15 y+ y 2 =12

或②

x+ y 2 =12 y+ y 2 =15

解方程组①得：

x=11 y=8

，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；
解方程组②得：

x=7 y=10

，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是11或7；
故选C．

点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．