Question

（1）计算：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，其中x=2sin45°-1
（2）先化简，再求代数式(1-

3

x+2

)÷

x2-1

x+2

的值，其中x是不等式组

x-2＞0 2x+1＜8

的整数解．

Answer 1

分析：（1）原式第一项分子分母分解因式，约分化简，第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，再通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1=

2x

x-1

，
当x=2sin45°-1=

2

-1时，原式=

2 2 -2

2 -2

=-

2

；
（2）原式=

x+2-3

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，
∵不等式组

x-2＞0 2x+1＜8

的解集为2＜x＜

7

2

，即整数解为3，
则当x=3时，原式=

1

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及一元一次不等式组的整数解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．