Question

【题目】如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点.

(1)填空:的值为 ， 的值为 ；

(2)观察反比函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；

(3)以为边作菱形，使点在轴负半轴上，点在第二象限内，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）4，-24；（2）x≥8或x＜0；（3）D(-11，4)

【解析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；

（2）中，当y=-3时可求得对应的x的值，结合图象即可求得x的取值范围；

（3）由一次函数解析式可先求得B点坐标，从而可求得AB的长，则可求得C点坐标，利用平移即可求得D点坐标.

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n==4，

∴A(-6，4)，

∵A点在反比例函数图象上，

∴k=-6×4=-24.

故答案为：4，-24；

（2）由（1）可知反比例函数解析式为，

令y=-3可得x=8，

结合图象可知当y≥-3时，x的取值范围为x≥8或x＜0；

（3）在中，令y=0可得x=-3，

∴B(-3，0)，

∵A(-6，4)，

∴AB==5，

∵四边形ABCD为菱形，且点C在x轴负半轴上，点D在第而象限，

∴BC=AB=5，

∴点C是由点B向左平移5个单位得到，

∴点D是由点A向左平移5个单位得到，

∴D(-6-5，4)，

即D(-11，4).