Question

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，若P，Q分别从A，B同时出发，问过多少秒后，△PBQ的面积为8cm²和10cm²．

Answer 1

分析：设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后，此时，AP=xcm，PB=（6-x）cm，BQ=2xcm，S_△PBQ=

1

2

×PB×BQ，然后根据已知条件可列出方程，求出答案即可．

解答：解：（1）设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后△PBQ面积为8cm²，
则

1

2

•（6-x）•2x=8，
解得x₁=2，x₂=4，
经检验，x₁=2，x₂=4均符合题意．
所以P，Q分别从A，B同时出发，2秒或4秒后△PBQ面积为8cm²；

（2）设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后△PBQ面积为10cm²，
则

1

2

（6-x）•2x=10，
得x²-6x+10=0，
因为△=6²-4×1×10=-4＜0，所以方程无实数解．
即△PBQ面积不可能为10cm²．

点评：此题首先把PB，PQ用含x代数式表示，然后利用三角形面积公式即可列方程求解．但应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．