题目内容

阅读并解答后面的问题．
1
1×2
=
1
2
，
1
1
-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
6
，
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
12
，
1
3
-
1
4
=
1
12
 …
（1）
1
9×10
等于
1
9
-
1
10
吗？请验证．
（2）化简（计算）：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
．
（1）∵
1
9×10
=
1
90
，
1
9
-
1
10
=
10
90
-
9
90
=
1
90
，
∴
1
9×10
=
1
9
-
1
10
；

（2）根据以上得出的规律得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=
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1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10
．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
问题：（1）已知a+
1
a
=6，则a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．
（2013•安庆一模）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）
由图1可知：x0=
x2-x1
2
+x1=
x1+x2
2

y0=
y2-y1
2
+x1=
y1+y2
2

∴（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
）
问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为
（1，1）
（1，1）
．
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y=
1
2
x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=
1
2
x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．
阅读并解答后面的问题．
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1×2
=
1
2
，
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-
1
2
=
1
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；
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2×3
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6
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=
1
6
；
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3×4
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1
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=
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（1）
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9×10
等于
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吗？请验证．
（2）化简（计算）：
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1×2
+
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+…+
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9×10
．

阅读并解答后面的问题．
数学公式，数学公式；数学公式，数学公式；数学公式，数学公式 …
（1）数学公式等于数学公式吗？请验证．
（2）化简（计算）：数学公式…+数学公式．

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