Question

11．计算：
（1）-2${\;}^{2}+（\frac{1}{2}）^{-1}-\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+201{4}^{0}$
（2）解方程$\frac{x}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的乘法法则计算；
（2）先把方程化为整式方程x（x-2）-（x+2）（x+2）=8，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）原式=-4+2-1+1
=-2；
（2）去分母得x（x-2）-（x+2）（x+2）=8，
解得x=-2，
检验：当x=-2时，（x-2）（x+2）=0，所以x=-2是原方程的增根，
所以原方程无解．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．