Question

【题目】如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】CA的长约是（8﹣4.5）米．

【解析】试题分析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，根据迎水坡AB的坡度i=4：3，坡长AB=10米，得出DH，CH的长，进而利用tan∠DCH==tan30°，求出CA即可．

试题解析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

∵i=，AB=10米，

∴BE=8，AE=6．

∵DG=，BG=1.5，

∴DH=DG+GH=+8，

AH=AE+EH=6+1.5=7.5．

在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=8+，tan30°=，

∴CH=8+3．

又∵CH=CA+7.5，

即8+3=CA+7.5，

∴CA=8﹣4.5（米）．

答：CA的长约是（8﹣4.5）米．