Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），……直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，……l_n分别交于A₁，A₂，A₃，……A_n;函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，……，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，……B_n。如果△OA₁B₁的面积记为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，……四边形A_n－1A_nB_nB_n－1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₃=__________________。

Answer 1

2012.5

根据直线解析式求出A_n-1B_n-1，A_nB_n的值，再根据直线l_n-1与直线l_n互相平行并判断出四边形A_n-1A_nB_n B_n-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S_n的表达式，然后把n=2013代入表达式进行计算即可求得2012.5