Question

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.

(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm²,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.

(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?

 

Answer 1

【答案】

(1) S=72-S_△PBQ=t²-6t+72(0<t<6)；(2)当t=3时,S有最小值63

【解析】

试题分析：（1）先表示出第t秒钟时AP、PB、BQ的长，根据三角形的面积公式即可得到△PBQ的面积的函数关系式，再用矩形ABCD的面积减去△PBQ的面积即可得到结果；

（2）先把S=t²-6t+72配方为顶点，再根据二次函数的性质即可求得结果.

(1)第t秒钟时,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.

故S_△PBQ=·(6-t)·2t=-t²+6t.

∵S_矩形ABCD=6×12=72.

∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72(0<t<6).

(2)S=t²-6t+72=(t-3)²+63.

故当t=3时,S有最小值63.

考点：二次函数的应用

点评：配方法在二次函数的问题中极为重要，尤其在中考中比较常见，往往出现在中考压轴题中，难度不大，要特别注意.