题目内容
24、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=30
度．分析：由折叠可知，DB=BC，又D为AB的中点，所以BC=$frac{1}{2}$AB，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．
解答：解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，
所以ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，
又点D是AB的中点，所以△AEB为等腰三角形，
所以∠A=∠EBA．
因为∠A+∠EBA+∠EBC=90°，
所以3∠A=90°，所以∠A=30°．
所以ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，
又点D是AB的中点，所以△AEB为等腰三角形，
所以∠A=∠EBA．
因为∠A+∠EBA+∠EBC=90°，
所以3∠A=90°，所以∠A=30°．
点评：本题主要利用在直角三角形中，30度的角所对的直角边是斜边的一半求值．
练习册系列答案
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