Question

若a、b是方程x²-3x+1=0的两个实数根，求的值．

Answer 1

解：∵a、b是方程x²-3x+1=0的两个实数根，
∴a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，
∴a²=3a-1，b²=3b-1，
∴原式=2（3a-1）-5a-2+
=a+b-4，
∵a、b是方程x²-3x+1=0的两个实数根，
∴a+b=3，
∴原式=3-4=-1．
分析：先根据方程的解得到a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，变形后有a²=3a-1，b²=3b-1，再把它们代入原式得到原式=2（3a-1）-5a-2+=a+b-4，然后根据根与系数的关系得到a+b=3，即可得到原式的值．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．