题目内容
（2013•宜兴市二模）如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=135°
135°
．分析：由AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，继而可得∠CBD=15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．
解答：解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵AC=BC，∠ABC=75°，
∴∠BAC=∠ABC=75°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
∴∠D=∠C=30°，
∴∠BED=180°-∠CBD-∠D=135°．
故答案为：135°．
∴∠ABD=90°，
∵AC=BC，∠ABC=75°，
∴∠BAC=∠ABC=75°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
∴∠D=∠C=30°，
∴∠BED=180°-∠CBD-∠D=135°．
故答案为：135°．
点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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