Question

已知a，b为整数，且满足（

1 a

1 a - 1 b

-

1 b

1 a + 1 b

）（

1

a

-

1

b

）•

1

1 a2 + 1 b2

=

2

3

，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：首先对等式左边的式子进行化简，变形为

ab

a+b

=

2

3

，然后根据a，b都是整数，即可讨论求解．

解答：解：左边=

ab

a+b

，即

ab

a+b

=

2

3

，
∴（3b-2）（3a-2）=4，而a，b为整数，且不相等，
∴3b-2，3a-2只可能取值1，4或-1，-4．
不妨设b＜a，则

3b-2=1 3a-2=4

，或

3b-2=-4 3a-2=-1

，
∵由第一个方程组得

a=2 b=1

，
第二个方程组无解
∴a+b=3．

点评：本题主要考查了分式的化简，根据a，b为整数得到3b-2，3a-2只可能取值1，4或-1，-4，是解题的关键．